Question

Un mobil a parcurs distanța dintre localitățile A și B, mergând două cincimi din distanță cu viteza constantă de 80 km/h, restul drumului cu viteza constantă de 60 km/h. Află viteza medie.​

Answer 1

Salut,

Prin definiție, viteza medie este raportul dintre distanța totală parcursă (o notăm cu d) și timpul total (îl notăm cu t).

Notăm cu t₁ timpul în care persoana parcurge două cincimi ale drumului, adică 2d/5 și avem că:

t₁ = d₁/v₁, unde d₁ = 2d/5, deci t₁ = 2d/(5v₁) - numitorul fracției este 5v₁.

Notăm cu t₂ timpul în care persoana parcurge restul de trei cincimi ale drumului, adică 3d/5 și avem că:

t₂ = d₂/v₂, unde d₂ = 3d/5, deci t₂ = 3d/(5v₂) - numitorul fracției este 5v₂.

t = t₁ + t₂

$v_{med}=\dfrac{d}{t}=\dfrac{d}{t_1+t_2}=\dfrac{d}{\dfrac{2d}{5\cdot v_1}+\dfrac{3d}{5\cdot v_2}}=\dfrac{d}{\dfrac{d}5\cdot\left(\dfrac{2}{v_1}+\dfrac{3}{v_2}\right)}=\dfrac{5\cdot v_1\cdot v_2}{3v_1+2v_2}=\\\\\\=\dfrac{5\cdot 80\cdot 60}{3\cdot 80+2\cdot 60}=\dfrac{24000}{360}=66,66\ km/h.\ Deci\ \boxed{v_{med}=66,66\ km/h}\ .$

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.