Question

Un mobil parcurge consecutiv doua distante egale mișcându se cu vitezele constante v1=20m/s - orientata sub unghiul alfa de 60 grade fata de axa Ox și cu v2= 40m/s - orientata sub unghiul alfa de 120 grade fata de aceeași axa. sa se calculeze viteza medie. Va rog puneți toate explicațiile. Răspunsul este 40 radical din 3 totul supra 3

Answer 1

Stim ca distantele parcurse sunt egale d₁=d₂
Viteza medie este data de relatia 
$v _{medie} = \frac{d _{1}+d _{2} }{ t_{1}+t_{2} }$
Timpul il aflam din d₁=d₂ si relatia vitezelor d₁=v₁t₁   si   d₂=v₂t₂ :
v₁t₁=v₂t₂ 
20t₁=40t₂ 
t₁=2t₂

Din descompunerea vectorului viteza pe axe gasim ca
$v_{1} = v_{x1} + v_{y1}$
$v_{2} = v_{x2} + v_{y2}$
Dar cunoscand unghiurile pe care le face directia vitezei cu axa Ox(α=60 si β=120) vom scrie:
$v_{x1} = v_{1}cos\alpha$ 
$v_{x1}=20cos60=10 m/s$
$v_{y1} = v_{1}sin\alpha$ 
$v_{y1}=20sin60=10\sqrt{3}m/s$
si
$v_{x2} = v_{1}cos\beta$ 
$v_{x2}=40cos120=-20 m/s$
$v_{y2} = v_{2}sin\beta$ 
$v_{y2}=40sin120=20\sqrt{3}m/s$
Apoi mai stim ca
$x_{1} = v_{x1} t_{1}$
$y_{1} = v_{y1} t_{1}$

$x_{2} = v_{x2} t_{2}$
$y_{2} = v_{y2} t_{2}$

Si pentru ca vorbim de vectori,  stim ca vectorul deplasare 
d = x+y
Iar modulul lui d este:
$|d|= \sqrt{ x^{2} + y^{2} }$
Astfel viteza  devine
$v _{medie} = \frac{ \sqrt{( x_{1} +x_{2}) ^{2} +( y_{1} +y_{2}) ^{2}} }{2 t_{2} + t_{2}} = \frac{ \sqrt{( 2v_{x1}t_{2} +v_{x2}t_{2}) ^{2} +( 2v_{y1} t_{2}+v_{y2}t_{2}) ^{2}} }{3 t_{2} }$
$v _{medie} = \frac{ \sqrt{t_{2}^{2}*[ ( 2v_{x1}+v_{x2}) ^{2} +( 2v_{y1} +v_{y2}) ^{2}}]}{3 t_{2} }= \frac{t_{2} \sqrt{(20-20) ^{2} +( 20 \sqrt{3} +20 \sqrt{3}) ^{2}}}{3 t_{2} }$
$v _{medie} = \frac{ 40 \sqrt{3} }{3}m/s$