Question

Un mobil parcurge jumătate din drumul ce îl avea de parcurs cu viteza constantă de 60 km/h, o pătrime din rest cu viteza constantă de 40 km/h, restul drumului cu viteza constantă de 50 km/h. a) Află viteza medie pe distanţa parcursă de mobil, mişcându-se cu vitezele de 60 km/h şi 40 km/h.

Answer 1

v1=60km/h
v2=40km/h
v3=50km/h
D=distanta totala
d1=distanta parcursa cu v1
d2=distanta parcursa cu v2
d3=distanta parcursa cu v3
Observam mai intai ca
D=2d1
d1=d2+d3
Atunci:
d2=(D-d1)/4=(2d1-d1)/4=d1/4
Iar
d3=d1-d2=d1-d1/4=3d1/4
Viteza medie este data de raportul dintre distanta totala D=2d1 si timpul in care este parcursa distanta D:
vm=2d1/t
t=t1+t2+t3
t1=d1/v1
t2=d2/v2
t3=d3/v3
t2=d1/4v2
t3=3d1/4v3
t=d1(1/v1+1/4v2+3/4v3)
Atunci
vm=2d1/[d1(1/v1+1/4v2+3/4v3)]
Simplificam cu d1
vm=2/(1/v1+1/4v2+3/4v3)
vm=2/(1/60+1/160+3/200)
vm=4800/91=52,747km/h

Asta este viteza medie pe toata distanta! Se pare ca eu nu am inteles bine problema. De fapt se cere viteza medie pe primele doua portiuni, adica pe d1+d2
O voi nota cu vm'
Timpul pe care o parcurge este
t'=t1+t2, deja exprimate anterior.
Atunci
t'=d1/v1+d2/v2=d1/v1+d1/4v2
vm'=(d1+d2)/t'
vm'=(d1+d1/4)/(d1/v1+d1/4v1)
vm'=(5d1/4)/d1(1/v1+1/4v2)
vm'=(5/4)/(1/v1+1/4v2)
vm'=(5/4)/(1/60+1/160)
vm'=(5/4)/(22/960)=5/(22/240)=5×240/22=54,545
vm'=54,545km/h  Aceasta este viteza meie ceruta la punctul a)