Question

Un mobil parcurge prima jumatate de drum cu viteza V¹=10 m/s si a doua jumatate de drum cu viteza V²=15 m/s. Calculati viteza medie a mobilului. Aveti grija! Viteza medie! Nu media aritmetica a vitezelor! ​

Answer 1

Răspuns: viteza medie = 12 m/s

Explicație:  

trebuie sa stim ca v = distanta / timp

viteza medie  = distanta totala parcursa / timpul necesar parcurgerii ei

distanta d este impartita in doua parti egale ( "prima jumatate de DRUM si a doua jumatate de drum), d1 = d2 = d/2

d₁=d₂=d/2  

d₁+d₂=d  

timpul necesar parcurgerii acestei distante este suma dintre t₁, necesar parcurgerii primei jumatati cu v₁ = 10 m/s si t₂, timpul necesar parcurgerii celeilalte jumatati, cu viteza v₂ .

t=t₁+t₂

t1=d₁/v₁=d/2v₁  

t₂=d₂/v₂=d/2v₂

t = t₁ + t₂ = d / 2v₁ + d/ 2v₂ = (2v₂ d + 2v₁d) / v₁v₂  = 2d ( v₂+v₁) / v₁v₂  

v medie = d / v = d / [ 2d ( v₂+v₁) / v₁v₂ ] = 2v₁v₂ / (v₁+v₂)  

numeric, v₁ = 10 m/s si v₂ = 15 m/s

v medie = 2 x 10 x 15 / ( 10+15) =  300 / 25 = 12 m/s