Question

Un mobil pleaca din repaus dintr-un punct A in linie dreapta, trece prin B si C si ajunge in D in felul urmator: de la A la B, cu o miscare uniform accelerata cu acceleratia egala cu 0,1m/s^2; de la B la C, cu o miscare uniforma cu viteza pe care a atins-o B; dela C la D cu o miscare uniform incetinita cu o acceleratie egala cu 0,1m/s^2.Punctul C este astfel ales incat mobilul sa se opreasca in D.Dandu-se distanta AD=14,25 km si timpul de parcurgere a distantei BC egal cu 13 ori 2/3 minute, sa sa determine:
a)viteza maxima pe care o capata mobiul
b)timpul total de parcurgere a distantei AD
c)distantele AB,BC si CD
d)se vor construi diagramele acceleratiei, vitezei si spatiului in functie de timp

Answer 1

Se da:
$a_{1}=0,1 \frac{m}{s^{2}} \\ a_{3}=0,1 \frac{m}{s^{2}} \\ d=14,25km=14250m\\ t_{2}=13* \frac{2}{3}min= 520s\\ a)v_{max}=?m/s\\ b)t=?s\\ c)d_{1};d_{2};d_{3}=?m$

Rezolvare:
a)Viteza maximala va fi pe portiunea BC, iar deoarece viteza pe BC (v₂) este uniforma, vom calcula viteza pe coordonata initiala a BC sau pe coordonata finala a AB.
Ne este data distanta totala, propun sa o scriem ca o ecuatie si sa lucram cu ea:

$d=d_{1}+d_{2}+d_{3}\\ d_{1}= \frac{v_{2}^{2}}{2*a_{1}} \\ d_{2}=v_{2}*t_{2}\\ d_{3}= \frac{-v_{2}^{2}}{-2*a_{3}} = \\ d=\frac{v_{2}^{2}}{2*a_{1}}+v_{2}*t_{2}+\frac{v_{2}^{2}}{2*a_{3}} \\ d=( \frac{1}{2*a_{1}} + \frac{1}{2*a_{3}})v_{2}^{2}+t_{2}*v_{2}\\ ( \frac{a1+a3}{2*a_{1}*a_{3}} )v_{2}^{2}+t_{2}*v_{2}-d=0$

Avem o ecuatie de gradul 2, propun deodata sa inlocuim datele si sa aflam v₂.

[tex] ( \frac{0,1+0,1}{2*0,1*0,1} )v_{2}^{2}+520*v_{2}-14250=0\\ 10*v_{2}^{2}+520*v_{2}-14250=0\\ delta=520^{2}+4*10*14250=840400, astfel:\\ v_{2_{1}}= \frac{-520- \sqrt{840400} }{20}= -71.84 \frac{m}{s} -imposibil\\ v_{2_{2}}= \frac{-520+\sqrt{840400} }{20}= 19,84 \frac{m}{s}-raspuns\\ [/tex]

b)Propun timpul total sal aflam prin adunarea tuturor timpurilor, astfel vom avea deja t₂:

$t=t_{1}+t_{2}+t_{3}\\ a_{1}= \frac{v_{2}}{t_{1}}\\ t_{1}= \frac{v_{2}}{a_{1}}\\ -a_{3}= \frac{-v_{2}}{t_{3}-t_{2}}\\ t_{3}-t_{2} = \frac{v_{2}}{a_{3}} \\ t_{3}= \frac{v_{2}}{a_{3}} +t_{2}\\ t=\frac{v_{2}}{a_{1}}+t_{2}+\frac{v_{2}}{a_{3}} +t_{2}\\ t=\frac{v_{2}}{a_{1}}+\frac{v_{2}}{a_{3}}+2*t_{2}$

c)Avem deja din a) formulele pentru distante, astfel:

$d_{1}= \frac{v_{2}^{2}}{2*a_{1}}\\ d_{2}=v_{2}*t_{2}\\ d_{3}=\frac{v_{2}^{2}}{2*a_{3}}$

d)imagine.

P.s. La diagrame linia se poate prelungi, importanta sa fie o linie dreapta.

Calcule:
[tex]b)t=\frac{19,84}{0,1}+\frac{19,84}{0,1}+2*520=1588s\\ c)d_{1}= \frac{19,84^{2}}{2*0,1}=3753,8m\\ d_{2}=19,84*520=10316,8m\\ d_{3}=\frac{19,84^{2}}{2*0,1} =1968,128m\\ [/tex]