Question

un nr de 2011 cifre este scris cu cifrele 4 5 6 si cu 616 zerouri . Numarul de aparitii ale cifrelor 4 5 6 sunt si d.p. cu 4 5 6 .Aratati ca numarul dat nu e patrat perfect

Answer 1

2011 cifre; cu cifrele a=4; 5; 6; si 616 zerouri

notam:

a=numarul cifrelor de 4

b=numarul cifrelor de 5

c=numarul cifrelor de 6

=> a+b+c=2011-616=1395

{a; b;c} d.p. {4; 5; 6}

a/4=b/5=c/6=k

a=4k; b=5k; c=6k

4k+5k+6k=1395

15k=1395 => k=93

a=4•93=372

b=5•93=465

c=6•93=558

R: 372 cifre de 4; 465 cifre de 5 si 558 cifre de 6

Verificare: 372+465+558+616=2011 (cifre)

Suma cifrelor numarului =372•4+465•5+558•6=1488+2325+3348=7161

7161 este divizibil cu 3 (suma cifrelor=7+1+6+1=15), dar nu este divizibil cu 9

=> numarul este divizibil cu 3, dar nu e divizibil cu 9

=> numarul nu poate fi patrat perfect (daca ar fi patrat perfect,  orice factor prim al numarului ar fi la puterea a 2-a sau la o putere para).