Question

Un nr. nat. se numeste olimpic dacă are 4 cifre si verifica proprietatea ca impartit la un nr. nat. de 3 cifre da restul 997. Care este suma dintre cel mai mare si cel mai mic nr. olimpic?

Answer 1

Scriem toerema impartirii cu rest: D:I=C (r), r<I
deoarece restul trebuie sa fie mai mic decat impartitorul, impartitorul poate fi 998 sau 999

cea mai mica valoare a numarului va fi:
 D:998=1 rest997, D=998*1+997=1995

Ptu cel mai mare trebuie sa verificam ambele cazuri:
9999:998=10 rest 19 - restul e prea mic deci D:998=9 rest 997, D=998*9+997=9979

al doilea caz 9999:999=10 rest 9 - restul e prea mic, deci D:999=9 rest 997, D=999*9+997=9988 (9988>9979)

Suma: 1995+9988=11983