Question

Un nr natural de trei cifre scris in baza zece inpartit la rasturnatul sau dă catul 5si restul 46.Aflati numarul stiind ca diferenta dintre cifra zecilor şi cea a unităților este 2.

Answer 1

1)Numarul cautat il scrim sub forma 100a + 10b + c. unde  0<=a,b,c<=9
    Rasturnatul sau va avea forma     100c+10b+a

2) Vom utiliza teorema impartirii cu rest adica     N= C*D +R 
     unde N- numarul , C- citul, D - deimpartitul si R-restul.
  Utilizind aceasta teorema avem :
  100a+10b+c = 5*(100c+10b+a)+46
   100a+10b+c=500c +50b+ 5a +46
   95a -40b -499c = 46

3)   Cifra zecilor numarului este b, iar cea a unitatilor este c ,deci
b-c=2                        
b=c+2

4) Introducem   b=c+2 in 2) si avem :
95a -40(c+2) -499c= 46
95a -40c - 80 -499c =46
95a -539c = 126
95a= 539c + 126

5) Observam ca numarul 95 a se va termina cu cifrele 0 si 5, deoarece el este un multiplu al lui 5, prin urmare si 539c+126 se va termina cu una din aceste 2 cifre.  Pentru ca acest lucru sa se intimple va trebui ca 539c sa se termine in cifra 4 sau in cifra 9.
De aici   539c se termina in cifra 4 pentru c=6
                539c se termina in cifra 9 pentru c=1.

6) Analizam ambele cazuri.
   *)Pentru c=6 , 539c+126 >3000. Totusi 95a<950 (deoarece a<10)
   Prin urmare pentru c=6 problema nu are sens.
  
   *) Pentru c=1, vom avea  95a=539 +125
                                              95a=665
                                               a=7
      b=c+2 = 3

Deci numarul cautat este 731