Question

Un nufar dintr-o piscina isi dubleaza dimensiunile in fiecare zi. In 10 zile ajunge sa acopere in intregime piscina. Daca ar fi doi nuferi in piscina, in cate zile ar ocupa toata piscina?

Answer 1

Hello, interesanta problema, cateodata este bine sa consideri un caz concret.

Fie aria initiala a nufarului - 1, peste 10 zile va avea aria 2^9 = 512, deci aria lacului e 512.
Acum, daca sunt 2 nuferi, aria initiala a unui nufar e - 1, iar aria ce o acopera unul e egala cu aria ocupata de celalalt, deci At = 2*Anufar, At = 512 <=> 512 = 2*Anufar <=> Anufar = 256, iar aria nufarului va fi 256 in ziua a 9, deoarece 2^8 = 256! Nota: Observi ca desi am scris 2^8, am spus 9 zile, deoarece la noi in prima zi aria e 1, in a doua 2 si tot asa, adica 1 + 8 = 9, deoarece se va dubla timp de 8 zile, iar prima zi e ziua initiala.

Acum ca am inteles logica, facem aceasta problema intr-un mod mai general, folosind progresia aritmetica.

Bn = b1*q^(n - 1) <=> B10 = b1*2^(10 - 1) <=> B10 = b1*2^9, aici q = 2, deoarece nufarul isi dubleaza aria. Aria celor 2 nuferi e egala, deci: 2*Bx = B10 <=> 2*b1*2^(x - 1) = b1*2^9 <=> 2^x = 2^ 9 <=> x = 9, deci 9 zile.


Daca nu ai inteles ceva, scrie in comentarii!

Answer 2

metoda mersului invers

daca in ziua a 10-a a ocupat toata piscina un nufar

inseamna ca un nufarul asta ocupa o jumatede piscina cu o zi inainte de ziua a 10-a , adica in 9 zile

deci inca un nufar ocupa alta jumatede piscina tot in 9 zile

deci doua jumatatide piscina=o piscina intreaga este acoperitade 2 nuferi in 9 zile

as simple as that!!