Question

Un număr ab scris în baza zece,adunat cu suma cifrelor sale,dă 54.Aflaţi numărul.

Answer 1

Răspuns:

45

Explicație:

ab + a + b = 54

(10•a + b) + a + b = 54

11•a + 2b = 54

=> a = 4, b = 5

45 + 4 + 5 = 54 (A)

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$\overline{ab}+a+b=54\\ \\ 10a+b+a+b=54 \\ \\ 11a+2b=54;~a~si~b~cifre;~a~diferit~de~0\\ \\ 11a \in \{11;~22;~33;~44\}~si~2b~\in~\{0;~2;4;~6;~8\} \\ \\ Observam~ca~pentru~a<44~nu~exista~nicio~cifra~b~astfel~incat~11a+2b=54\\ \\ Deci~11a=44~\Rightarrow a=4~(singura~solutie~pentru~a);\\ \\ Iar~2b=54-44 \Rightarrow 2b=10 \Rightarrow b=5\\ \\ \\ \\ \boxed{\overline{ab}=45}$