Question

un numar la o putere o sa il sxcriu asa 2 3 ( 2 la puterea 3 )Fie A = 2 0+ 2 1+2 2+....+2 50a demonstrati ca A <2 51b) un elev citeste in prima zi o pagina de carte iar in fiecare zi citeste dublul paginilor citite in ziua anterioara peste cate zile citeste elevul 511 pagini ?

Answer 1

a)stim ca 2 n+2 n=2 n+1
A=2 0+2 0+2 1+2 2+...+2 50-2 0
A=2 1+2 1+2 2+...+2 50-2 0
A=2 2+2 2+...+2 50-1
.............................
A=2 50+2 50-1
A=2 51-1<2 51

b)in prima zi citeste 2 0 pagini apoi 2 1 pagini...
in a na zi citeste 2 n-1 pag.
2 0+2 1+2 2+..+2 n-1=511
conform a) avem: 2 (n-1)-1=511
2 n-1=512, deci 2 n-1=2 9 => n-1=9 si cteste n-10 zile.