Question

Un număr natural a impărtit la 5 dă câtul 6 şi restul r. Dacă numărul a este
divizibil cu 3 şi nu este divizibil cu 5, atunci restul r este
2

Answer 1

Răspuns:  Restul este 3

Explicație:

a : 5 = 6 rest r  l   divizibil cu 3, dar nu și cu 5

a = 6 × 5 + rest → aplic teorema împărțirii cu rest

a = 30 + rest

Pentru ca numărul ,,a” să fie divizibil cu 3, dar nu și cu 5, trebuie ca cifra unităților să fie diferită de 0, dar și de 5.

Cum împărțitorul este 5, rezultă că restul este strict mai mic decât 5.

Valorile restului pot fi: 0, 1, 2, 3 și 4.

Reconstituim împărțirile pentru a determina valoarea lui ,,a”, respectând cerința:

Pentru restul = 0 ⇒  a = 30 + 0 ⇒  a = 30, dar în acest caz numărul ,,a” este divizibil nu numai cu 3, dar și cu 5, astfel că restul ≠ 0

Pentru rest = 1 ⇒  a = 30 + 1 ⇒   a = 31, care nu e divizibil cu 3  ⇔ r ≠ 1

Pentru rest = 2 ⇒  a= 30+2  ⇒  a = 32, care nu divizibil cu 3 ⇔  rest≠2

Pentru rest = 3 ⇒  a = 30+3 ⇒  a = 33 → divizibil cu 3

rest = 4 ⇒  a = 34, care nu e divizibil cu 3

Singurul număr ce respectă cerința este 33, cu restul 3.