Question

Un număr natural de 3 cifre distincte este de cinci ori mai mare decât produsul cifrelor sale. Suma cifrelor acestui număr este:
A) 14
B) 13
C) 12
D) 11​

Answer 1

Răspuns:

13

Explicație pas cu pas:

xyz=5×(x×y×z)

100x+10y+z=5×x×y×z

(100x+10y+z) /5=x×y×z

20x+2y+z/5=x×y×z

z/5 trebuie sa fie natural, rezulta z=5

20x+2y+1=x×y×5

(20x+2y+1)/5=x×y

(20x+2y+1)/5 trebuie sa se împartă exact la 5

Pentru

x=1 și y=2

20+4+1 = 26 nu se împarte la 5

x=1 și y=3

20+6+1=27 nu se împarte la 5

x=1 și y=4

20+8+1=29 nu se împarte la 5

y nu poate fi 5 deoarece numerele sunt distincte

x=1 și y=6

20+12+1=33 nu se împarte la 5

x=1 și y=7

20+14+1 = 35 se împarte la 5

Verificam:

20x+2y+1)/5=x×y

(20×1+2×7+1)/5=1×7

7=7

Rezulta ca numărul este 175.

Suma cifrelor este 1+7+5=13