Question

Un număr natural de 4 cifre se împarte la un număr de 3 cifre da restul 998. Aflați care este cel mai mic si cel mai mare număr cu aceasta proprietate

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Pentru cel mai mare numar:

Stim ca restul trebuie sa fie mai mic decat impartitorul.

Daca avem restul 998 si este cel mai mare rest, atunci impartitorul este 999.

Scriem teorema impartirii cu rest:

a:999=cat, rest 998

a=999*cat+998

Cum noua ne trebuie cel mai mare numar a de patru cifre..ne gandim cu cat am putea sa il inmultim pe 999 si rezultatul sa il adunam cu 998 pentru a ne apropia de 9999 (cel mai mare numar de 4 cifre). Aproximand 999 cu 1000, vedem ca putem luat cat=9 (10 fiind prea mult) si sa nu depasim 9999. Deci:

a=999*9+998=9989

Pentru cel mai mic numar:

Daca avem restul 998 si este cel mai mare rest, atunci impartitorul este 999.Scriem teorema impartirii cu rest:

a:999=cat, rest 998

a=999*cat+998

Cel mai mic cat posibil este 0, atunci a=998 (fals pentru ca a are 4 cifre).

Luam cat=1, atunci a=999*1+998=1997

Answer 2

Răspuns:

1997 c m mic

9998 cel mai mare

Explicație pas cu pas:

restul fiind 998, singurul impartitor de 3 cifre posibil este 999

atunci

abcd=999x+998

abcd minim=999*1+998=1997

abcd maxim≤9999=998+9901

abcd maxim =[9901/9] unde prin [..] am inteles parte intreaga

se observa usor ca [9901/9]=[9900'9]=110

abcd maxim =9900+998=9998