Question

Un numar natural de trei cifre ımpartit la rasturnatul sau da catul 2 ¸si restul 100. Aflati numarul ¸stiind ca diferenta dintre cifra sutelor sicea a unitatilor este 4.

Answer 1

Notam numarul $\frac{}{abc} = 100a + 10b + c$
Notam rasturnatul sau $\frac{}{cba} = 100c + 10b + a$
Stim ca diferenta sutelor fata de unitati e 4, adica: $a-c = 4 => c = a-4$

Folosind teorema impartirii cu rest, avem:
$\frac{}{abc} = 2\frac{}{cba} + 100$
$100a + 10b + c = 2(100c + 10b + a) + 100$
$100a + 10b + c = 200c + 20b + 2a + 100$ (inlocuim c)
$100a + 10b + a - 4 = 200a - 200*4 + 20b + 2a + 100$
$100a + 10b + a - 4 = 200a + 20b + 2a - 700$ (scriem invers, nu schimbam nimic)
$200a + 20b + 2a - 700 = 100a + 10b + a - 4$
$100a + 10b + a = 696$ (il aducem inapoi pe c)
$100a + 10b + c + 4 = 696$
$100a + 10b + c = 692$
$\frac{}{abc} = 692$

Sper ca te-a ajutat
Mexic