Question

un număr natural de trei cifre scris în baza 10 împărțit la răsturnatul său dă câtul 5 și restul 46 calculați numărul știind că diferența dintre cifra zecilor și cea a unităților este 2​ urgen acum imi trebuie

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie $\bf \overline{abc}$, numărul de trei cifre

a, b , c - cifre

Cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

a ≠ 0

c ≠ 0  

$\bf \overline{abc}:\overline{cba}=5 , rest~ 46$

$\bf b -c = 2 \implies \underline{~b = 2+c ~}$

Aplicam teorema împătririi cu rest si vom avea:  

$\bf \overline{abc}= 5\cdot\overline{cba} +46$

Descompunem in baza zece

$\bf 100a +10b+c= 5\cdot(100c+10b+a) +46$

$\bf 100a +10b+c= 500c+50b+5a +46$

$\bf 100a +10b+c-500c-50b-5a =46$

$\bf 95a -40b-499c=46$

Dam valori lui c

c = 1 ⇒ b = 2 + 1  ⇒ b = 3 ⇒ 95a - 40·3 - 499 = 46 ⇒ 95a - 160 - 499 = 46 ⇒ 95a - 619 = 46 ⇒ 95a = 46 + 619 ⇒ 95a = 665 ⇒ a = 7  $\red{\boxed{~\bf \overline{abc} = 731~}}$

c = 2 ⇒ b = 2 + 2  ⇒ b = 4 ⇒ 95a - 40·4 - 499 = 46 ⇒ 95a - 160 - 499 = 46 ⇒ 95a - 659 = 46 ⇒ 95a = 46 + 659 ⇒ 95a = 705 nu convine

....................

Vei observa ca următoarele valori ce le poate lua c nu vor conveni ⇒ unica soluție este $\bf \overline{abc} = 731$

Verificare:

731 : 137 = 5, rest 46 (adevarat)