Question

Un numar natural este impartit pe rand la 6,8 si 10 da de fiecare data restul 3 si caturi nenule.
a) Verificati daca n poate fi egal cu 243
b) Detrminati cel mai mic numar natural n​
Va rog este urgent. Dau coroana.

Answer 1

Răspuns: n = 123

Explicație pas cu pas:

Notăm cu n → numărul căutat

n : 6 = c₁ , rest 3 ⇒  n = 6 · c₁ + 3   ⇒ n - 3 = 6·c₁

n : 8 = c₂ , rest 3 ⇒ n = 8 · c₂ + 3   ⇒ n - 3 = 8·c₂

n : 10 = c₃ , rest 3 ⇒ n = 10 · c₃ + 3 ⇒ n - 3 = 10·c₃

n - 3 = c.m.m.m.c al numerelor 6, 8, 10

6 = 2 × 3

8 = 2³

10 = 2 × 5    

c.m.m.m.c  [6; 8; 10] = 2³ × 3 × 5

c.m.m.m.c  [6; 8; 10] = 8 × 3 × 5

c.m.m.m.c  [6; 8; 10] = 120

n - 3 = 120 ⇒ n = 120 + 3 ⇒ n = 123

Verificare:

123 : 6 = 20, rest 3

123 : 8 = 15, rest 3

123 : 10 = 12, rest 3

a) n NU poate fi egal cu 243

b) cel mai mic număr natural n = 123

Baftă multă !

==pav38==