Question

Un număr natural este “prieten”cu 2014 dacă restul și catul împărțirii lui 2014 la acesta sunt egale.Cati “prieteni” are 2014?

Va rog este URGENT!!!!

Answer 1

Răspuns:

"prietenul" este 1006

Explicație pas cu pas:

Notam cu x numarul natural "prieten" cu 2014.

Tinand cont de faptul ca in orice impartire

Deimpartitul  d : impartitorul i = catul c si restul r

iar aici impartitorul este x iar c = r , transpunem textul problemei in limbaj matematic.

Deci:

⇒

2014 : x = cat notat c si rest c

2014 : x = c si rest c

Aplicam teorema impartirii cu rest

⇒

2014 = c ·x + c

2014 = c(x + 1)    (1)

Il descompunem pe 2014 in factori primi

⇒ 2014 = 2 · 1007     (2)

Din relatiile (1) si (2)

⇒ 2 · 1007 = c(x+1)

          ⇔    c = 2

           si   1007 = x+1

⇒ x = 1007 - 1 = 1006

Verificam:

2014 : 1006 = 2 si rest 2

Observam ca 2014 are doar un singur "prieten". Nici nu poate avea mai multi pentru ca el are doar doi factori primi : 2 si 1007. Si nu-l putem folosi pe 2 asa cum l-am folosit pe 1007.

Answer 2

Am atasat o rezolvare.