Question

Un numar natural impartit la 13 da restul 1 si impartit la 3 da restul 2 . Care este restul impartirii numarului la 39

Answer 1

n=13a+1

n=3b+2

n-1=13a=3b+1

n-2=3b

deci

13|n-1

3|n-2

inmultim relatiile

39|(n-1) (n-2)

deci trebuie cauta un multilpu al lui 39 care e produs de 2 numere succesive

39=3*13

78=3*2*13

39*3=3*4*13=12*13

n-2=12..n=14

n-1=13...n=14 acesta e cel mai mic numar care satisface cerinta ca impartit la 13 sa dea rest 1 si impartit la 3 sa dea rest2

14:39=0 rest 14

ne intereseaza numerele de forma 39k+14 care intr-adevar , impartite la 13 dau rest 1 si impartit la 3 da rest 2

sa luam numarul 53 care verifica mai clar conditia 53=13*4+1=3*17+2

deci restul este 14