Question

un număr natural împărţit la 18 da restul 7 , iar împărţit la 15 da restul 4. a) aflați cel mai mic număr natural. b) aflați cel mai mare astfel de număr mai mic decât 500. Dau coroana:)

Answer 1

n=C1 x 18+7
n=C2 x 15+4
scadem membru cu membru
0=C1 x 18 - C2 x 15 +3
C2 x 15 - C1 x 18 = 3
5C2=1+6C1
C1, C2 ∈ N*, avem situatiile:
5C2 se termina in zero nu avem solutie pentru C1

5C2 se termina cu 5, 6C1 trebuie sa se termine cu 4, C1 se termina cu 4;9
cu C1>7 (conditie la impartirea cu rest), alegem cel mai mic numar care satisface conditiile de mai sus
C1=9
5C2=1+6C1=55
C2=11
verificare:
n=9 x 18+7=169
n=11 x 15+4=169
(varianta cu ultima cifra 4 ar determina pentru C1=14, 14>9)

din conditia pusa in enunt avem:
C1 x 18 +7 <500
C1 < 27
punem aceiasi conditie ca C1 sa se termine cu 4 sau 9
de data asta luam pe cel mai mare 24 <27
C1=24
5C2=1+6C1=1+144
C2=29
verificare
n=24 x 18+7=439
n=29 x 15+4=439 ar fi cel mai mare numar care satisface conditiile din enunt si e mai mic decat 500
vezi ce zice la raspunsuri si anunta-ma daca am gresit