Question

Un număr natural n are proprietatea T dacă are cel puţin două cifre și prin elimi- narea unei anumite cifre ale sale, obținem un număr egal cu suma cifrelor sale iniția- le! (De exemplu, 109 are proprietatea T deoarece prin eliminarea lui 9, obținem 10 care este egal cu 1 + 0 + 9.) Câte numere au proprietatea T?​

Answer 1

O idee ar fi următoarea, considerând un nr cu a cifre, eliminând o cifra evident ca vom avea un nr de a-1 cifre care acest număr obtinut este mai mare sau egala cu 10^(a-2), iar suma cifrelor nr inițial poate fi maxim 9a( cifrele sa fie toate egale cu 9) deci îmi implica 9a>=10^(a-2) și de aici se obține ca a=<3 si a>=2 deci nr cu proprietatea T pot avea 2 sau 3 cifre

Luam pe cazuri

a=2 implica ca un nr de forma ab sa respecte proprietatea T înseamnă că una dintre cifrele lui trebuie sa fie suma celorlalte 2, de aici poți face singur

a=3 trebuie sa obții prin eliminarea unei cifre un nr mai mic sau egal cu 27(suma maxima a cifrelor nr de 3 cifre este 27) și la fel studiezi cifrele