Question

Un număr natural n, impartit la 9 dā rest 7 și impărțit la 5 då rest 2. Restul impartirii numărului
la 45 este:
a. 2;
b. 7:
e. 14;
d. 15.

Answer 1

Răspuns:

b) 7

Explicație pas cu pas:

Scriem pe n ca 45k + r

45k + r = 9·5·k + r

observăm că avem două variante posibile pentru r : 2 și 7

dacă r = 2:

n = 9·5·k + 2  ⇒ restul împărțirii la 9 ar fi 2, ceea ce contravine ipotezei

dacă r = 7:

n = 9·5·k + 7 = 9·5·k + 5 + 2 = 5·(9k + 1) + 2 ⇒ restul împărțirii la 5 este 2, ceea ce confirmă ipoteza

⇒ restul împărțirii lui n la 45 este 7