Question

Un număr natural nenul n se numeşte "complet", dacă el se poate scrie ca sumă a două numere naturale nenule consecutive şi ca sumă a trei numere naturale nenule consecutive. Câte numere de două cifre sunt “complete"? dau coroana URGENT​

Answer 1

Răspuns:

fie   n  un  numar  complet=>

n=p+(p+1)=p+p+1=2p+1

n=m+(m+1)+(m+2)=m+m+1+m=2=3m+3

Egalezi  cele  2   formule

2p+1=3m+3

2p=3m+2

Deoarece   se  cer  numere   de   2    cifre pui  conditia

10<2p+1<99

9<2p<98

9/2<p<98/2=49

p∈{5,6,...,99]

Dam   valori  lui   p   si  determinaam   m.De  la   inceput   vom  exclude  multiplii   lui   3    ,  deoarece   3m+2  nu   e   divizibil   prin   3

p=5

2*5=3m+2

10=3m+2

8=3m

m=8/3  nu  convine  problemei

p=7

2*7=3m+2

14=3m+2

12=3m  =>m=4

Formam   numarul

n=2*7+1=15=7+8

n=15=4+5=6

IN  continuare   mergem   din   3    in  3

p=10

p=13

p=16

.......

p=49

in  total   15   numere   complete se  pot  forma   cu   p

Explicație pas cu pas: