un numar natural se divide cu 18,22,28 si da resturile,11,15,21,sa se afle c.m.m.m.c?
n= ?
Ex.6. mulțumesc.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) 2765
b) 3 numere; suma lor este 16.611
Explicație pas cu pas:
a)
Notăm numărul căutat cu x.
Observăm că restul este mai mic cu 7 decât împărțitorul. Asta înseamnă că, dacă adăugăm 7 la x, obținem restul 0 la cele trei împărțiri, adică x+7 este multiplu comun pentru 18, 22 și 28.
Calculăm cmmmc (18, 22 și 28)
18 = 2 × 3²
22 = 2 × 11
28 = 2² × 7
cmmmc (18, 22, 28) = 2² ×3² ×7 × 11 = 2772
Așadar, x + 7 = 2772 ⇒ x = 2765
b)
Verificăm care sunt multiplii lui 2772:
2 × 2772 = 5544 ⇒ x + 7 = 5544 ⇒ x = 5537
3 × 2772 = 8316 ⇒ x + 7 = 8316 ⇒ x = 8309
4 × 2772 = 11088 ⇒ x + 7 = 11088 ⇒ x = 11081 - dar această variantă nu respectă condiția ca x să aibă 4 cifre.
Soluțiiile sunt 2765, 5537 și 8309.
Suma soluțiilor este 2765 + 5537 + 8309 = 16.611