Question

Un numar natural se imparte cu 12 si se obtine restul 5, iar daca se imparte la 27 se obtine restul 20.
a) Aflati cel mai mic numar natural care indeplineste conditiile din enunt
b) Aflati toate numerele naturale mai mici decat 600 care indeplinesc conditiile din enunt.

Va rog mult!!! 30 puncte

Answer 1

12k+5=27p+20
12k=27p+15

k=(27p+15)/12∈N
k=(24p+12+3p+3)/12=24p/12+12/12+3(p+1)/12 =2p+1+(p+1)/4∈N
p+1 |4, p+1 minim=4 , p minim=3., kmin=2p+1+1=2*3+1+1=8

k=8
p=3
Verificare
12*8+5=27*3+20
96+5=81+20
101=101
cel mai mic numar a=101
b)
a=27p+20 unde p+1=4,8,16...4n
p=4n-1=    {3,7,11,23,,...}


a=27(4n-1)+20

a=108n-27+20       a=108n-7        108n-7<600

 a∈{101, 101+108, 101+216,101+324,101+432}= {101,209,317,425,533}