Question

Un număr natural se micșorează cu 2017 dacă îi stergem ultimele două cifre. Care este numărul? ​

Answer 1

Răspuns:

Fie n numarul natural cu proprietatea din enunt.

Daca n are 3 cifre => abc - 2017 = c (Fals)

Daca n are 4 cifre => abcde - 2017 = abc => abcde = 2017 + abc => abcde mai mic sau egal cu 2017 + 999 => abcde mai mic sau egal cu 3016 (Fals), numarul nu are 5 cifre.

Astfel, numarul va avea 4 cifre.

abcd - 2017 = ab => abcd = 2017 + ab => abcd mai mic sau egal cu 2017 + 99 => abcd mai mic sau egal cu 2116 => a = 2

2bcd - 2017 = 2b => 2000 + 100b + 10c + d - 2017 = 2b => bcd - 17 = 2b

=> 100b + cd = 37 + b => 99b + cd = 37

b = 1 => 99b + cd > 37 => b = 0

99 x 0 + cd = 37 => cd = 37 => c = 3, d = 7

Deci numarul cautat este 2037.

abc,abcd,abcde si restu le scrii cu bara deasupra