Un număr natural se numește superb dacă este multiplul numărului divizorilor săi (de
exemplu 12 este superb deoarece are 6 divizori și 12 este multiplu de 6).
a) Aflați cel mai mare număr superb de 2 cifre.
b) Demonstrați că nu există numere superbe care să aibă
ultima cifră 3.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) 96
b) nu stiu
Explicație pas cu pas:
a) incepem cu c m mare nrde 2 cifre si tot cacdem
99...nu bun are 6 divizori....98.=49*2...6 divizori...nici...97 , prim...96.. 32*3... 12 divizori asta este
b) rezolvare partiala
facut ca sa raman problema, poate continua altcineva
dacase teermina cu 3 este impar
deci are incomponenta numai factori primi impari
care se termina in 1, 3,5,7 sau 9
ca nr divizorilor sa fie impar (dac ar fi par numarul supwerb impar nu s-ar divide cu el) inseamna ca formuloa de determinare a nr.dedivizori
N=(n+1) (m+1)...(p+1) are numai factori impari
deci puterile factorilor primi, n, m..p sunt pare
deci se pot teermina doar in 1..pt 1
9 si 1..pt3
5..pt 5..exclusde la inceput
9 si 1..pt 7
1..pt 9
oricum le-ai inmulti peastea nu ti-ar da un nr care sa se termine in 3
dar nu stiu sa demonstrez ca un nr care se tyermina in 3 9numarul superb dat) nu s-ar divide cu un produs de puteri pare ale unor nr prime care se termina in 3,7 sau 9
Răspuns:
a) 96 este cel mai mare număr superb de două cifre.
b) Un număr impar (cu ultima cifră 3), nu poate fi multiplul unui număr par, (numărul de divizori ai unui număr care nu este pătrat perfect).
Explicație pas cu pas:
a) Prin verificare directă:
99=3²×11=>(2+1)(1+1)=6 divizori; 99 nu e divizibil cu 6
98=2×7²=> 12 divizori, 98 nu e divizibil cu 12
97=97=> 2 divizori, 97 nu e divizibil cu 2
96=2⁵×3 => (5+1)(1+1)=12 divizori
96 este divizibil cu 12
=> 96 este cel mai mare număr superb de două cifre.
b) Notăm n numerele cu ultima cifră 3.
=> n este număr impar
U(n)=3 => n nu este pătrat perfect
=> n are număr par de divizori
n, număr impar, nu poate fi multiplul unui număr par, (numărul de divizori).
=>n nu este număr superb.
Deci, nu există numere superbe care să aibă ultima cifră 3.