un număr scris în baza 10 are suma cifrelor 603.Este posibil ca succesorul sau sa aiba suma cifrelor 1?Succesorul poate fi patratul unui nr natural? Va rogggg ajutatima
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Da
Nu
Explicație pas cu pas:
603:9=67. Deci un numar format din 67 cifre de 9 va fi urmat de numarul 1 si 67 cifre de zero, deci suma cifrelor acestui numar va fi 1.
Succesorul va fi deci 10 la puterea 67. Numerele de forma 10 la puterea n sunt patrate perfecte doar daca n este numar par. In cazul nostru 67 este impar, deci acest numar nu poate fi patrat perfect.
Răspuns:
DA
NU
Explicație pas cu pas:
suma cifrelor 1 este posibila doar pt numerede forma 10,100, 1000, ...10^n, ceea ce inseamna ca predecesorule de forma 9, 99, 999, etc
cum 9|603 , pt ca 6+0+3=9, inseamna ca 603 poate fi scris doar cu cifre de 9, pt ca un astfel de numar va avea suma cifrelor 9*n (putem afla si cat efectuand impartirea 603:9, dar cum nu ne-a intrebat, NU o facem...deocamdata, pt acest punct nu e nevoie)
aici trebuie sa vedem cati de 9 avem
603:9=67
deci numarul nostru este9...9 (67 de 9) care este predecesorul lui 10^67=10^66*10,
atunci numarulm nostrui 99..9 (67 de 9)= 10^67 -1
10^66*9, p.p.<10^66*10-1=10^67-1<10^67<10^66*10=10^68, p.p
deci nr nostru NU este p.p.