Question

Un numar se numeste ,,bun,, daca are forma 2 la puterea A x 3 la puterea B x 5 la puterea C, unde a,b,c apartin N.
Aratati ca ,alegand 9 numere ,,bune,, la inamplare, exista cel putin doua al caror produs este patrat perfect.
x= semnul inmultirii

Answer 1

Vom nota cu D=2 la A ·3 la B ·5 la C un numar ,,bun'' si cu
E=2 la A ·3 la B ·5 la C.
Presupunem ca le inmultim si obtinem:
D·E=2 la 2A ·3 la 2B ·5 la 2C
D·E=2 la A·2 ·3 la B ·2 ·5 la C ·2 am obtinut un produs de trei patrate perfecte
iar produsul a doua patrate perfecte este intotdeauna un patrat oricare pentru a,b,c∈N.
In concluzie ,oricum am alege 9 numere ,,bune'' la intamplare ,exista cel putin doua al caror produs este patrat perfect.