Question

Un obiect cu înălțimea de $2 \mathrm{~cm}$ este așezat perpendicular pe axa optică a unei lentile subțiri având distanța focală $f=60 \mathrm{~cm}$. Imaginea obținută pe un ecran are înălțimea de trei ori mai mare decât obiectul. Calculați:
a. convergența lentilei;
b. distanța la care este așezat obiectul față de lentilă;
c. distanța de la obiect la ecranul pe care se formează imaginea;
d. înălțimea imaginii formate de lentilă.

Answer 1

a.

Convergenta unei lentile este inversul distantei focale a acesteia si se masoara in dioptrii:

$C = \frac{1}{f} \implies\\C = \frac{1}{60\times 10^{-2}} = \frac{5}{3}\hspace{1mm}m^{-1} = \frac{5}{3}\hspace{1mm}dioptrii \approx 1,66\hspace{1mm}dioptrii$

b.

Stim ca imaginea unui obiect printr-o lentila convergenta este reala si inversata daca obiectul se afla la o distanta mai mare fata de lentila decat distanta focala a lentilei. Altfel, imaginea ar fi virtuala si nu ar putea fi prinsa pe un ecran.

Folosind urmatoarea formula pentru marirea transversala M a unei lentile convergente, a carei valoare o cunoastem in acest caz (este egala cu minus 3), putem afla distanta d la care se afla obiectul fata de lentila:

$M = \frac{f}{f-d} = -3 \implies\\d = f + \frac{f}{3} = \frac{4}{3}f = \frac{4}{3}\times 60\\d = 80\hspace{1mm}cm$

c.

Din formula standard a lentilelor convergente, putem afla distanta dintre lentila si imaginea obtinuta:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} \implies\\d' = \frac{d\times f}{d-f}\\d' = \frac{80 \times 60}{80 - 60} = \frac{4800}{20}\\d' = 240\hspace{1mm}cm = 2,4\hspace{1mm}m$

d.

Conform enuntului, inaltimea imaginii este triplul inaltimii obiectului, dar luata cu semn negativ (deoarece este inversata). Deci:

$h' = -3 \times h = -3 \times 2\hspace{1mm}cm\\h' = -6\hspace{1mm}cm$

_______________

O alta problema cu lentila convergenta: https://brainly.ro/tema/4007385

#BAC2022 #SPJ4