Question

Un om cumpara un nr oarecare de obiecte, fiecare având aceeași valoare. Dacă I se cerea un leu in plus pt fiecare obiect, ar fi luat 5 obiecte mai putin, dacă I se cereau 2 lei în plus, ar fi luat pt aceeași suma, 8 obiecte mai putin. Cate obiecte a cumpărat și cât costa toate?

Answer 1

fie o, numarul de obiecte si p, pretul fiecaruia

atunci

suma de bani =po

si

suma de bani=(p+1)*(o-5)=(p+2)(o-8)

po=po-5p+o-5

si

po=po-8p+2o-16

-5p+o-5=0

si

-8p+2 o-16=0

o-5p=5

si

o-4p=8

scazand, obtinem

p=3 lei pretul unui obiect

o=5p+5=5*3+5=20 obiecte

cost total 20*3=60 lei

verificare

60:(3+1) =60:4=15 , care e mai mic cu 5 decat 20

60;(3+2) =60:5=12, care e mai mic cu 8 decat20

adevarate ambele, bine rezolvat

Answer 2

Fie n -numărul obiectelor și p -prețul unui obiect

Suma, care rămâne constantă, o notăm cu s.

Avem trei cazuri :

s = np      (1)

s = (n-5)(p + 1)      (2)

s = (n - 8)(p + 2)      (3)

(1), (2) ⇒ np + n- 5p - 5 = np ⇒ n - 5p = 5⇒ n = 5 + 5p     (4)

(1), (3) ⇒ np + 2n - 8p - 16 = np ⇒ 2n - 8p = 16 |:2 ⇒ n - 4p = 8 ⇒ n = 8 +4p    (5)

(4), (5) ⇒ 5 + 5p = 8 + 4p ⇒ 5p - 4p = 8 - 5 ⇒ p = 3 lei

Înlocuim p = 3 în relația (4) și rezultă:

n = 5 + 5·3 ⇒ n = 20 obiecte

Înlocuim n = 20 și p =3 în relația (1) și rezultă:

s = 20·3 ⇒ s = 60 lei (suma totală)

Prin urmare, s-au cumpărat 20 de obiecte, fiecare obiect a costat 3lei,

iar toate obiectele au costat 60 lei.