Question

Un om se ridica pe o scara rulanta timp de 30 sec. Omul .va ajunge in 20 sec daca se va misca odata cu scara. Cat timp îi va trebui daca el se coboara pe scara rulanta care se ridica

Answer 1

Se da:
t1=30s
t2=20s
t3=?s

Rezolvare:
Notam cu v1 viteza omului, v2 viteza scarii, d lungimea scarii (e mereu aceeasi).

Pentru primul caz v2=0, deci:
d=v1*t1

Pentru al doilea caz viteza totala este v1+v2, deci:
d=(v1+v2)*t2

Pentru al treielea caz viteza totala este v1-v2, deci:
d=(v1-v2)*t3

Egalam primele 2 si scoatem v1:
v1*t1=(v1+v2)*t2
v1*t1=v1*t2+v2*t2
v1*(t1-t2)=v2*t2
v1=v2*t2/(t1-t2) (1)

Egalam a 2 si a 3-a si scoatem v1:
(v1+v2)*t2=(v1-v2)*t3
v1*t2+v2*t2=v1*t3-v2*t3
v1*(t3-t2)=v2*(t2+t3)
v1=v2*(t2+t3)/(t3-t2) (2)

Egalam (1) si (2) si scoatem t3:
v2*t2/(t1-t2)=v2*(t2+t3)/(t3-t2)
t2/(t1-t2)=(t2+t3)/(t3-t2) [inmultim in cruce]
t2*t3-t2²=t1*t2+t1*t3-t2²-t2*t3
2*t2*t3-t1*t3=t1*t2
t3*(2*t2-t1)=t1*t2
t3=t1*t2/(2*t2-t1)

Calcule:
t3=30*20/(2*20-30)=60s