Question

Un oscilator liniar are amplitudinea A=2mm se afla dupa t=0,1pi/12 s de la inceperea oscilatiei la distanta x=1mm fata de pozitia de echilibru. Masa oscilatorului este m=1g iar energia sa maxima este E= 5μJ. Sa se afle:
a. ecuatia de miscare a oscilatorului
b. lungimea de unda a undelor elastice longitudinale care se propaga stiind ca la distanta x=10m de sursa diferenta de faza este Δφ=pi/2
c. modulul de elasticitate al mediului, daca densitatea lui este ρ=1,3 kg/m3

Answer 1

E=5μJ=5*10⁻⁶ J

A=2 mm=2*10⁻³ m

x=1 mm=10⁻³ m

m=1 g=10⁻³ kg

E=mω²A²/2=>ω=√(2E/m)/A=√(2*5*10⁻⁶/10⁻³ )/2*10⁻³=√(10⁻²)/2*10⁻³=0,1/2*10⁻³=10³*0,05=50 rad/s

y(t)=Asin(ωt+φ₀)

sin(ωt+φ₀)=x/A=10⁻³/2*10⁻³=1/2 =>ωt+φ₀=arcsin(1/2)=>ωt+φ₀=π/6<=>50*0,1π/12+φ₀=π/6<=>5π/12-2π/12=-φ₀<=>φ₀=-π/4 rad

y(t)=Asin(ωt+φ₀)<=>y(t)=2*10⁻³sin(50t-π/4) (m)

Δφ=2πΔx/λ=>λ=2πΔx/Δφ=2π*10/π/2=40 m

λ=vT=2πv/ω=>v=ωλ/2π=50*40/2*3,14=318,4 m/s

v=√(E/ρ) |()²<=>v²=E/ρ=>E=v²ρ=318,4²*1,3=1,318*10⁵ N/m²