Question

Un pădurar trebuie să planteze un număr de puieți cuprins între 200 și 300. El observă că dacă plantează câte 15 sau câte 18 puieți pe un rând îi rămân de fiecare dată 10 puieți. Aflați numărul de puieți pe care trebuie să îl planteze pădurarul.

Answer 1

Răspuns:  280 puieţi

Explicație pas cu pas:

Notez numarul cu ,,n"

n : 15 = c₁ rest 10 =>  n = 15 × c₁ + 10 ⇒ n - 10 = 15 × c₁

n : 18 = c₂ rest 10 =>  n = 18 × c₂ + 10 =>  n - 10 = 18 × c₂

__________________________________________

=> n - 10 = c.m.m.m.c al numerelor 15 si 18

Aflăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 15 şi 18:

15 = 3×5

18 = 2×3²

----------------

c.m.m.m.c al numerelor 15 şi 18 = 2×3²×5 = 90

Cum numărul este cuprins între 200 şi 300, voi afla multiplul lui 90 cuprins în acest interval:

M₉₀ = 90,  180,  270,  360 ........

1 × 90 = 90,  2 × 90 = 180,  3 × 90 = 270,  4 × 90 = 360,  .....→ multiplii lui 90

200 < 270 < 300

270 -> multiplul lui 90 cuprins in intervalul dat

-----------------------------------------------------------------------------------------

200 <  n - 10 = M₉₀ < 300

n - 10 = 270

n = 270 + 10

n = 280 →  numărul de puieți pe care trebuie să îl planteze pădurarul

_____________________

Verific:

280 : 15 = 18 rest 10

280 : 18 = 15 rest 10