Question

Un paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D' are AB=15 cm, BC=5cm si aria laterala de 16 ori mai mare decat aria bazei.Aflati: a) aria totala si volumul paralelipipedului. b) tangenta unghiului format de (A'BD) si (ABC)

Answer 1

a)L=15 cm
l=5 cm
Ab=L·l=15·5=75 cm²
Al=16·Ab=16·75=1200 cm²
At= Al+2·Ab=1200+2·75=1200+150=1350 cm²
V=L·l·h 
sa il aflam pe h din Al=Pb·h=1200  Pb=2·L+2·l=2·15+2·5=30+10=40 cm
                                     40·h=1200
h=1200:40
h=30 cm
V=15·5·30=2250 cm³
b) (A`BD)∩(ABCD)=BD
     AM⊥BD ; AM⊂(ABCD)
     A`M⊥BD (se demonstreaza separat cu teorema celor 3 ⊥) ; A`M⊂(A`BD)
⇒∡[(A`BD);(ABCD)]=∡(A`M,AM)=∡A`MA
in ΔA`AM dr
m(∡A)=90°  tgM=AA`/AM (cateta opusa pe cateta alaturata)
AM este inaltime in ΔABD dr AM=AB·AD/BD
Calculam BD cu Pitagora 
BD²=AB²+AD²
BD²=15²+5²
BD²=225+25
BD²=250
BD=√250=5√10 cm
AM=$\frac{15*5}{5 \sqrt{10} }$=15/√10=15√10/10=3√10/2 cm
tgM=30/(15/√10)=30·√10/15=2√10
am ramas datoare cu T3⊥
A`A⊥(ABCD) (prima⊥)
AM⊥BD (a doua ⊥)
AM⊂(ABCD)
BD⊂(ABCD)
⇒A`M⊥BD (a treia ⊥)
problema e rezolvata complet :)