Question

Un paralelipiped dreptunghic ABCDA’B’C’D’ are AB egal cu 4 cm și AD egal cu 3 cm și AC’ egal cu 13 cm volumul paralelipipedul lui este egal cu:
a) 144 cm3
b) 72 cm3
c) 36 cm3
d) 288 cm3

Answer 1

Paralelipiped dreptunghic ABCDA’B’C’D’

$\boxed{\mathcal{V}_{paralelipiped} = L \cdot \ell \cdot h}$

$\mathcal {V} = AB \cdot AD \cdot AA'$

Din enunț cunoaștem: AB = 4 CM, AD = BC = 3 cm

trebuie să aflăm înălțimea paralelipipedului

AC' este diagonala cubului, AC' = 13 cm

$\boxed{d = \sqrt{L^{2} + \ell^{2} + h^{2}}}$  $\iff d^{2} = L^{2} + \ell^{2} + h^{2}$

$AC'^{2} = AB^{2} + BC^{2} + AA'^{2}$

$AA'^{2} = 13^{2} - 4^{2} - 3^{2} = 169 - 16 - 9 = 144$

$\implies AA' = 12 \ cm$

volumul este:

$\mathcal {V} = 4 \cdot 3 \cdot 12 = \bf 144 \ cm^{2}$