Question

Un paralelipiped dreptunghic are diagonala de 13 cm si suma dimensiunilor de 19 cm. Aflati aria totala a paralelipipedului

Answer 1

Notam cele trei dimensiuni cu a, b, c si diagonala cu d. Avem:

d=13⇒d²=13²    (1)

Dar, stim ca :

d²= a²+b²+c²    (2)

Din relatiile (1), (2) ⇒ a² + b² + c²  = 13²    (3)

Dar, a+b+c=19⇒ (a+b+c)² =19² ⇒

⇒ a² + b² + c² +2ab+2bc+2ca =19² ⇒

⇒ a² + b² + c² +2(ab+bc+ca) =19²    (4)

(3), (4) ⇒ 13² +2(ab+bc+ca) =19²⇒  2(ab+bc+ca) =19² -13²

Stim formula Aria totala =2(ab+bc+ca), deci:

Aria totala  =19²-13²=(19-13)(19+13) = ...