Question

Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile exprimate prin numeroase pare consecutive și diagonala √116 cm.

A) arătați că paralelipipedul are dimensiunile de 4cm ,6 cm și 8cm.

B) Calculați aria totală și volumul paralelipipeduli

C) calculați suma distanțelor de la punctul de intersecție a diagonalelor paralelipipeduli la cele 6 fețe ale acestuia .

Answer 1

Rezolvarea in atasament

Answer 2

Fie x cea mai mica dimensiune
Scriem formula diagonalei

x²+ (x+2)²+ (x+4)²=(√116)²=116

x²+x²+4x+4+x²+8x+16=116
3x²+12x=116-16-4
3x²+12x-96=0
x²+4x-32=0
x²+8x-4x-32=0
x(x+8)-4(x+8)=0
(x+8)(x-4)=0
x=8=0 sau x-4=0
 x1=-8 nu convine, nu exista distanta negativa in Univesul cunoscut
x2=4
 deci dimensiunile sunt 4, 4+2, 4+4 , adica 4,6,8

b)aria totala = 2 ( 4*6+4*8+6*8)=2(24+32+48)=2*104=208cm²

V = 4*6*8=192cm³

c)orice sectiunea diagonala este un dreptunghi , intersectia diagonalelor este centru de simetrie pt dreptunghi,⇒distantele la 2 fete opuse sunt egale iar suma lor va fi diomensiounea  respectiva
 Cele 6 distante vora da 3 segmente de 4,6 si 8 cm
Suma distantelor=6+4+8=18cm