Question

Un paralelipiped dreptunghic , cu AB=8cm , BC=6cm si AA'=4cm!
Cerinte:
a) Determina-ti aria totala a cutiei !
b) Aratati ca diagonala paralelipipedului este mai mica de 11 cm!
Macar a) , pe b) incerc sa il fac eu!

Answer 1

             D'______________C'          ABCDA'B'C'D' paralelipiped
             / |                            / |             ABCD dreptunghi
       A' /__|____________/B' |             AB=8 cm
           |    |                       |      |             BC=6 cm
           |    |                       |      |             AA'=4 cm
           |  D|___________|___|C           ----------------------------------------------
           |  /                        |      /             A totala=?
      .  A|/_____________|__/B            BD'<11 cm
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Aria totala= 2·(Aria A'ADD'+Aria A'B'BA+Aria ABCD)
Aria A'ADD'=AA'·AD=4·6=24 cm²
Aria A'B'BA=AA'·AB=4·8=32 cm²
Aria ABCD=AB·BC=8·6=48 cm²
Aria totala=2·(24+32+48)
Aria totala=2·104
Aria totala=208 cm²

D'D⊥AD(1)
D'D⊥DC(2)
Din (1) si (2)⇒ D'D⊥(ABC)
                      BD⊂(ABC) ⇒ D'D⊥BD
ΔBDD':D=90° ⇒ BD'²=DD'²+BD²
BD'²=4²+BD²
ΔABD:B=90°⇒ BD²=AB²+AD²
BD²=8²+6²
BD²=100
BD=10 cm
BD'²=4²+10²
BD'²=116
BD=√116 \\
11=√121>√116 ⇒ BD<11 cm