Un paralelogram abcd cu ac intersectat cu bd = {O} are Aria triunghiului boc=54 cm².
a)Calculati aria paralelogramului ABCD.
b)Stiind ca BD=27 cm, calculati distanta de la punctul C la dreapta BD
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
90
a) Diagonala [BD] imparte paralelogramul ABCD in doua triunghiuri congruente: ΔBCD≡ΔDAB , deci ariile lor vor fi egale (AΔBCD=AΔDAB).
In ΔBCD mediana [CO] imparte ΔBCD in doua triunghiuri echivalente (AΔBOC=AΔDOC).
Deoarece AΔBOC=54 cm² ⇒ AΔBCD=54cm²+54cm²=108cm²; dar
aria ABCD=aria ΔBCD+aria ΔDAB=108cm²+ 108cm² = 216cm²
b) In ΔBCD: Fie [CE]⊥[DB] ; E∈[DB];CE=d(C;DB).
AΔBCD=BD·CE/2 ⇒ 108cm²=(27cm·CEcm)/2 |·2 ⇒ 216cm²=27cm·CEcm ⇒CE=216cm²:27cm=8cm
Deci d(C;BD)=8cm
In ΔBCD mediana [CO] imparte ΔBCD in doua triunghiuri echivalente (AΔBOC=AΔDOC).
Deoarece AΔBOC=54 cm² ⇒ AΔBCD=54cm²+54cm²=108cm²; dar
aria ABCD=aria ΔBCD+aria ΔDAB=108cm²+ 108cm² = 216cm²
b) In ΔBCD: Fie [CE]⊥[DB] ; E∈[DB];CE=d(C;DB).
AΔBCD=BD·CE/2 ⇒ 108cm²=(27cm·CEcm)/2 |·2 ⇒ 216cm²=27cm·CEcm ⇒CE=216cm²:27cm=8cm
Deci d(C;BD)=8cm
Utilizator anonim:
Si mie mi.a dat prima data 108 cm² dar nu este. La sfarsitul cartii era 216 cm². Si nu inteleg de ce aria acelui paralelogram este 4 x A BOC
Scuza-ma, este aria lui de 4 ori, ma gandeam la triunghiul BCD. Am editat raspunsul.
Dar de ce este 4 x A BOC?
Cele doua diagonale fac 4 triunghiuri echivalente?
Doua cate doua, raspunsul meu ramane valabil doar daca demonstrez ca paralelogramul este patrat.
Ori sunt prost si nu mi-am dat seama din prima. Am dat edit cu rezolvarea completa.
Multumesc mult
Alte întrebări interesante
Geografie,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă