Question

Un parc de distractii are forma din figura urmatoare .
Se stie ca AB= 60m si BC= 40m, BCEF este patrat iar ABCD dreptunghi.
Pe laturile [AB], [AD], [CD] sunt construite in exterior semicercuri, ce fac parte din parcul de distractii.
a) Aratati ca lungimea gardului are imprejmuieste parcul este mai mica decat 372m. (3,14 b) Fie S aria su`rafatei parcului. Aratati ca S-4000/11pi este patrat perfect
c)Daca AE intersectat cu CF ={P}, atunci determinati lungimea segmentului [PE]
Va rog frumos!! URGENTTT

Answer 1

a .       lungime de semicerc  = 2πR /2 = π·R
lungimea gard = perimetrul = 30π +20π +30π + 40 +40+40 = 120 + 80π
120 + 80π < 372 
80π < 372 -120          ; 80π < 252           ; 80π=80·3,14 = 251,2  < 252
b. aria cerc = πR²   ; in fig. aria semicerc= πR² /2 
aria  = 3 semicercuri si un patrat ,dreptunghi
aria = 30²π/ 2 + 20²π /2 + 30²π/2 + 40² +60·40 = 450π+200π+450π+1600+ 2400=
S=1100π+4000  
S  - 400 /11π = 1100π + 4000 - 40000/11π = 100 [ 11π +40 - 400 /11π ] 
= 100 [ 11²π² + 40·11π - 400 ] / 11π = 100 ( 11π +20 )² /11π
c. AE²= AF² +FE²=100²  + 40² = 11600  ; AE = 10·2√29 =20√29
Δ APF  asemenea ΔEPC 
AF / CE = AP / PE  ⇒ 100 /40 = AP / PE      ; 
[ AP + PE } / PE = 14 / 4
 20√29 / PE =14 /4 ;            PE = 8√29