Question

un parc in forma de patrat este inconjurat de o alee cu latimea de 2 m cu aria de 2 ari. calculeaza aria parcului (zona verde din imagine)

Answer 1

Răspuns:

5,29 ari

Explicație pas cu pas:

notăm cu x latura parcului (pătratul verde) și cu y latura externă

aleea are lățimea 2 m:

$y = 2 + x + 2 = x + 4$

aria aleii = 2 ari = 200 m²

aria aleii reprezintă diferența între aria totală și aria zonei verzi:

${y}^{2} - {x}^{2} = 200$

înlocuim:

${(x + 4)}^{2} - {x}^{2} = 200 \\ (x + 4 - x)(x + 4 + x) = 200 \\ 4(2x + 4) = 200 \\ 8(x + 2) = 200 \iff x + 2 = 25 \\ \implies x = 23 \: m$

=> parcul are latura egală cu 23 m

Aria parcului:

${x}^{2} = {23}^{2} = 529 \: {m}^{2}$

$\iff \bf Aria = 5,29 \: ari$