Question

Un patrat ABCD are latura AB=2.Calculati modulul vectorului AM +AN,stiind ca M este mijlocul lui BC si N mijlocul lui DC

Answer 1

[tex]\vec{AM}+\vec{AN}= \vec{AB}+\vec{BM}+\vec{AD}+\vec{DN}=\vec{AB }+\dfrac{1}{2}\vec{BC}+\vec{AD}+\dfrac{1}{2}\vec{DC}\\ \text{Sa observam ca }\vec{DC}=\vec{AB}\text{ si }\vec{AD}=\vec{BC},\text{prin urmare:}\\ \vec{AM}+\vec{AN}=\dfrac{3}{2}\vec{AB}+\dfrac{3}{2}\vec{AD}=\dfrac{3}{2}(\vec{AB}+\vec{AD})=\dfrac{3}{2} \vec{AC}\\ \text{Deci }|\vec{AM}+\vec{AN}|=\dfrac{3}{2}|\vec{AC}|=\dfrac{3}{2}AC=3\sqrt 2 [/tex]