Question

Un patrat perfect se termina cu 5. Demonstrati ca cifra sutelor este un nr par.
Urgent,ms

Answer 1

Fie  m²   acel patrat. deoarece  U(m²)=5=> U(m)=5   U(m)=ultima  cifra  a  lui   m
Fie 
m=k1k2...kn5(cu  bara  deasupra) adica  m  e  un  numar   ku  (n+1)  ifre   din  care   ultima  5
Faci   produsul  m²=m*m   asezandule   una  sub  alta
m*m=
k1k2...kn5*
k1k2...kn5
______________________
...(5kn+2)5   paranteza  reprezinta  penultima  cifra  de   pe   randul 1
...5kn    =ultima cifra  de   pe   randul   2  conf0rm  schemei  de   inmultire.
....
....______________________Adui  toate   produsele   partiale.Ultima  cfra   fa  fi   5   si   penultima 5kn+2+5kn  =10kn+2=2*(5kn+1)
Dar  acesta   e   un  numar   par (din  cauza   lui   2   din  fata.Deci   penultima  cifra   va  fi   un  numar  par