Question

Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare.Daca lungimile diagonalelor sunt de(radical din 2+1)cm si repectiv (radical din 2+2)cm sa se arate ca aria patrulaterului este egala cu (2+3radical din 2 pe 2).Interpretati geometric rezultatul dat (vezi figura de mai jos)

Answer 1

BD = 2+√2

AC = 1+√2

notam O intersectia BD cu AC

aria patrulater este aria triunghi BCD +  aria tr. BAD

Ap = BD x OC/2 + BD x (AC - OC)/2

2Ap = OC(2 + √2) + (2+√2)(1+√2 - OC)

2Ap = OC(2+√2) + (2+√2)(1+√2) - OC(2+√2)

Ap = (2+√2)(1+√2)/2

e aceiasi formula ca aria rombului (unde stim ca are diagonalele perpendiculare) si a carui arie este egala cu produsul diagonalelor pe 2

Ap = (4+3√2)/2

Ap = 2+(3√2)/2