Question

un pendul elastic cu masa m=50 g are in timpul miscarii viteza maxima vmax=1cm/s si acceleratia maxima amax=0,2m/s2. Calculati constanta elastica a pendulului.
a)0,2N/m
b)200N/m
c)20N/m
d)0,02N/m

Answer 1

$m=50 \ g=0,05 \ kg; \\ \vec{v}_{max}=1 \ cm/s=0,01 \ m/s; \\ \vec{a}_{max}=0,2 \ m/s^2; \\ \vec{v}_{max}=\omega A; \ \ \ \ \ \vec{a}_{max}=\omega ^2 A \\ \Rightarrow A=\frac{\vec{v}_{max}}{\omega}=\frac{\vec{a}_{max}}{\omega ^2} \\ \Rightarrow \ \vec{v}_{max} \cdot \omega ^2=\vec{a}_{max}\cdot \omega \ \ \Leftrightarrow \ \vec{v}_{max} \cdot \omega=\vec{a}_{max} \\ \Rightarrow \omega =\frac{\vec{a}_{max}}{\vec{v}_{max}}=\frac{0,2 \ m/s^2}{0,01 \ m/s} =20 \ rad/s;$

$k=m \omega ^2=0,05 \ kg \cdot 20 \ rad/s; \\ \Rightarrow \boxed{k=20 \ N/m}.$