Question

un plan paralel cu baza piramideiimparte piramida in doua corpuri avind volume de 128 cm cubi si 96 cm cubi in ce raport imparte acest plan inaltimea piramidei

Answer 1

prin sectionarea unei piramide de volum V si cu aria bazei Ab, cu un plan rezulta o piramida de volum v si cu aria bazei ab.

se poate arata usor ca suprafata bazei este functie de produsul dintre apotema si latura

Ab = k x L x A

ab = k x l x a

folosindu-ne de asemanarea triunghiurilor se poate arata ca:

h/H = a/A = l/L = r = raport asemanare

cu aceste notatii obtinem:

v = sb x h/3 = k x a x l x h/3

V=Sb x H/3 = k x A x L x H/3

v/V = a/A x l/L x h/H = r^3

in cazul nostru avem:

v1/v2 = 128/96

v1/(v1+v2) = 128/(128+96)

v1 = v

v1+v2=V

v/V = 128/224 = r^3

unde r=h/H

cu volumele date in ipoteza nu se poate calcula usor raportul r dar rationamentul e valabil si anume ca raportul volumelor este egal cu cubul raportului de asemanare