Question

un plan sectioneaza o sfera la distanta de 15 cm de centrul acesteia.raza sectiunii obtinute are lungimea de 20 cm.calculati:lungimea razei sferei aria sferei si volumul sferei

Answer 1

Echivalentul desen a ceea ce descrii tu ar fi asa:
Un cerc plat, ca un disc de raza mare, si deasupra lui un alt disc mai mic de raza mai mica, cu centrul pe aceeasi verticala ca discul mai mare. Linia verticala este perpendiculara pe diametrele ambelor cercuri Sa notam cu O centrul discului mare si M centrul discului mic. Raza sferei va fi practic distanta de la centrul cercului mare pana la orice punct de pe conturul cercului mare sau al cercului mic(fiind sectiune din sfera, tot conturul cercului mic apartine tot sferei)
Ducem raza r din P intr-un punct al cercului mic, notam cu M, si atunci OM va fi si raza sferei. triunghiul dreptunghic OPM este dreptunghic, cu OP perpendicular pe PM(este o linie verticala ce uneste centrele si este perpendiculara pe diametrele cercurilor) atunci OP si PM sunt catetele, stim ca OP=15cm(distanta dintre cele doua planuri) si raza sectiunii obtinute PM=20. Atunci putem calcula OM adica raza sferei R folosind teorema lui Pitagora

$OM=R=\sqrt{PM^{2}+OP^{2}}=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25$
Volumul sferei are formula:
$V=\frac{4*\pi*R^{3}}{3}=62500\frac{\pi}{3}$