Question

Un producător de antene pentru emisie de unde radio sau de televiziune folosește modelul din Figura 28 pentru a construi antenele, model denumit unitate de structură. Fiecare segment, care apare pe model, în realitate este o bară metalică numită grindă. Pentru a realiza o antenă, producatorul construiește o unitate de structură, după care consideră baza superioară a prismei drepte ca fiind baza inferioară a următoarei unități de structură și continuă procedeul până când atinge înălțimea dorită. Una dintre cerințele clienților producătorului este să vopsească în mod diferit fiecare tip de grindă utilizat în construcția antenei. O altă cerință este ca toate antenele produse să aibă înălțimea de 100 de metri. Se știe că lungimea unei grinzi albastre este de 2 metri, iar a unei grinzi verzi este de 1,5 m.

a) Calculează lungimea unei grinzi roșii.

b) Câte grinzi de fiecare culoare s-au folosit pentru a construi antena?

c) Ce lungime au în total grinzile folosite pentru a construi antena?​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

Fetele laterale ale prismelor sunt dreptunghiuri cu laturile (grinzi verzi si albastre) de 2m si 1,5 m

Atunci o grinda rosie (adica diagonala dreptunghiului, sau ipotenuza in triunghiul dreptunghic format de o grinda rosie, una albastra si una rosie) este:

$\sqrt{2^2 + 1,5^2} =\sqrt{4+2,25} =\sqrt{6,25} = 2,5 m$

b)

Daca o antena are 100 m inaltime si o prisma (unitate de structura) are inaltimea de 2m (lunimea unei grinzi albastre), inseamna ca sunt in total 100/2 = 50 de prisme.

Fiecare prisma avand 3 grinzi albastre si 3 grinzi rosii, inseamna ca sunt 150 de grinzi albastre si 150 de grinzi rosii.

Cum prismele asezate una peste cealalta au baze comune, inseamna ca cele 50 de prisme vor avea 5`1 de baze distincte, adica vor fi folosite 153 de grinzi verzi.

c)

150*2 + 150*3 + 153*1,5 = 300 + 450 + 229,5 = 979,5 m