Question

Un punct material de masa m=2kg, este aruncat oblic dupa o directie ce formeaza unghiul de 60 grade cu orizontala.Energia cinetica a punctului material variaza in timpul miscarii de la valoarea maxima Ecmax=400J la valoarea Ec=100J.Sa se determine:
a)bataia teoretica
b)inaltimea maxima atinsa

R:x=20radical3 metri; hm=15m

Answer 1

Se da:
[tex]m=2kg\\ \alpha =60\\ Ec_{max}=400J\\ Ec=100J\\ a)d=?m\\ b)h_{max}=?m[/tex]

Rezolvare:
a)Avem Energia cinetica maxima, care reprezinta energia la inceput de drum, astfel putem afla viteza initiala:

[tex]Ec_{max}= \frac{mv^{2}}{2}\\ v= \sqrt{\frac{2*Ec_{max}}{m}}\\ v= \sqrt{\frac{2*400}{2}}=20 \frac{m}{s} \\ [/tex]

Bataia teoretica inseamna distanta parcursa de corp si o vom afla din formula:

[tex]d=v_{x}*t\\ d=v*cos \alpha *t\\[/tex]

Observam ca trebuie sa aflam timpul parcurgerii. Stim ca timpul parcurgerii reprezinta dublul timpului atingerii inaltimii maximale pina la atingerea solului. (timpul pe verticala, pe axa y):

$t=2*t_{y}$

Timpul atingerii inaltimii maximale pina la atingerea solului, putem afla din formula acceleratiei, unde acceleratia va fi egala cu "-g", viteza finala va fi 0, iar viteza initiala pe axa y va fii v*sina.

[tex]a= \frac{v2_{y}-v_{y}}{t_{y}}\\ -g= \frac{-v_{y}}{t_{y}}\\ t_{y}= \frac{v_{y}}{g}\\ t_{y}= \\ [/tex]

Ne ramine sa inlocuim in formula initiala si sa calculam:

$d=v*cos \alpha *t\\ d=v*cos \alpha *2*t_{y}\\ d=v*cos \alpha *2*\frac{v*sin \alpha }{g}\\ d= \frac{v^{2}*2*cos \alpha *sin \alpha }{g}$

Observam ca 2*cosa*sina putem scrie ca sin(2*a):

[tex]d= \frac{v^{2}*sin(2* \alpha )}{g} \\ d= \frac{20^{2}*sin(2*60)}{10}= 40*sin60=20 \sqrt{3}m [/tex]

b)La acest punct e mai usor ca lucram doar cu axa y.
Putem afla inaltimea maxima prin 2 metode, prin formula cu timp si prin formula fara timp, dar cu viteza. O voi folosi pe a 2-a ca e mai rapida.

$h_{max}= \frac{v2_{y}^{2}-v_{y}^{2}}{2a}$

Observam ca la inaltimea maxima, viteza este nula, astfel v2=0, iar acceleratia va fi "-g".

[tex]h_{max}= \frac{0-v_{y}^{2}}{-2g}\\ h_{max}= \frac{v_{y}^{2}}{2g}\\ h_{max}= \frac{(v*sin \alpha )^{2}}{2g}\\ h_{max}= \frac{(20*sin 60 )^{2}}{2*10}=15m\\[/tex]